• Коровы и молоко

Четыре коровы черной масти и три — коричневой дают за пять дней столько молока, сколько три черные коровы и пять коричневых дают за четыре дня.
У каких коров выше удои: у черных или у коричневых?


  • На пять кучек

Сто деталей разложены на пять кучек. В первой и второй кучках — 52 детали, во второй и третьей — 43, в третьей и четвертой — 34, в четвертой и пятой — 30.
Сколько деталей в каждой кучке?


  • Найдите остаток

Найдите остаток от деления числа 598726 3762 на 9.


  • Шесть ящиков

На склад привезли шесть ящиков, в каждом из которых оказалось разное количество гвоздей. Ящики весили 15, 16, 18, 19, 20 и 31 кг. В тот же день два магазина забрали пять ящиков, причем первый магазин получил по весу в два раза больше, чем второй.
Какой ящик остался на складе?


  • Сколько лет Оле?

Когда Оля станет старше, Лена будет на одну пятую моложе Саши. В прошлом году Лена была вдвое моложе Саши и в два с половиной раза моложе Оли.
Сколько сейчас лет Оле?


  • Две лестницы

Две лестницы, имеющие одинаковую высоту h и одинаковое основание I, покрыты ковриками. Одинаковы ли длины этих ковриков, если одна лестница состоит из 12 ступеней, а другая — из 18?

 


  • Найдите наименьшее число

Найдите наименьшее число, которое при делении на числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 дает, соответственно, в остатке числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.


  • Сколько рыб в пруду?

Рыбаки выловили сетью из пруда 60 рыб, отметили их и снова бросили в воду.
На другой день рыбаки выловили сетью 80 рыб. Среди них 5 оказались мечеными. Можно ли по этим данным сказать, сколько всего рыб в пруду?


  • Принесите воду

Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды?


  • Какое число

Какое число нужно прибавить к числам 100 и 164, чтобы обе суммы были квадратами целых чисел?


  • Найдите число

Некоторое число оканчивается на «2». Если цифру «2» переставить из конца числа в начало, то получится число, которое в два раза больше первоначального. Найдите это число.


  • Не пользуясь семеркой

 

     2  *  *
 x    3  *  *
     5  *  *
   *  4  *  
 *  *  3  _  _
 *  *  *  *  *

В примере на умножение надо заменить звездочки цифрами.
Цифра «семь» не встречается ни разу.


  • Вдоль экватора

Самолет, вылетев из пункта, расположенного на экваторе, облетает по экватору Землю с востока на запад. Пилот вылетает точно в момент восхода солнца и летит только днем. С заходом солнца он приземляется и отдыхает. Какова скорость самолета, если пилот возвращается в первоначальный пункт в момент восьмого захода солнца? Длина экватора 40 000 км. Скорость самолета принимаем постоянной.


  • Разделите вино

В бочонке десять литров вина. Как с помощью двух ведер емкостью 3 и 7 литров разлить это вино по 5 литров?


  • Семерка из двоек

Как при помощи пяти двоек получить число семь?


  • Девятка из десяти цифр

Сможете ли вы получить число «9», пользуясь всеми десятью цифрами: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?


  • Яблоки

Петя получил 1/3 часть всех яблок и еще два яблока, Сережа — 1/4 часть всех яблок и одно яблоко, а Коля — половину оставшихся яблок. В результате осталась 1/6 часть первоначального количества яблок. Сколько яблок получил каждый из детей?


  • Из Будапешта в Волгоград

Самолет летит из Будапешта в Волгоград (эти города находятся приблизительно на одной и той же географической широте) по кратчайшему воздушному пути. Остается ли постоянной географическая широта самолета при его движении?


  • Из листа железа

Из листа железа нужно вырезать много небольших кружочков. Материал, оставшийся между кружками, идет в отходы. Как должны быть размещены
круги на листе железа, чтобы отходы были минимальными? Как вы расцениваете решение, показанное на рисунке?

 


 

 

Внимание! На следующей странице ответы!

 

 

  • Коровы и молоко

Четыре коровы черной масти и три — коричневой дают за пять дней столько молока, сколько три черные коровы и пять коричневых дают за четыре дня.
У каких коров выше удои: у черных или у коричневых?


  • На пять кучек

Сто деталей разложены на пять кучек. В первой и второй кучках — 52 детали, во второй и третьей — 43, в третьей и четвертой — 34, в четвертой и пятой — 30.
Сколько деталей в каждой кучке?


  • Найдите остаток

Найдите остаток от деления числа 598726 3762 на 9.


  • Шесть ящиков

На склад привезли шесть ящиков, в каждом из которых оказалось разное количество гвоздей. Ящики весили 15, 16, 18, 19, 20 и 31 кг. В тот же день два магазина забрали пять ящиков, причем первый магазин получил по весу в два раза больше, чем второй.
Какой ящик остался на складе?


  • Сколько лет Оле?

Когда Оля станет старше, Лена будет на одну пятую моложе Саши. В прошлом году Лена была вдвое моложе Саши и в два с половиной раза моложе Оли.
Сколько сейчас лет Оле?


  • Две лестницы

Две лестницы, имеющие одинаковую высоту h и одинаковое основание I, покрыты ковриками. Одинаковы ли длины этих ковриков, если одна лестница состоит из 12 ступеней, а другая — из 18?

 


  • Найдите наименьшее число

Найдите наименьшее число, которое при делении на числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 дает, соответственно, в остатке числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.


  • Сколько рыб в пруду?

Рыбаки выловили сетью из пруда 60 рыб, отметили их и снова бросили в воду.
На другой день рыбаки выловили сетью 80 рыб. Среди них 5 оказались мечеными. Можно ли по этим данным сказать, сколько всего рыб в пруду?


  • Принесите воду

Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды?


  • Какое число

Какое число нужно прибавить к числам 100 и 164, чтобы обе суммы были квадратами целых чисел?


  • Найдите число

Некоторое число оканчивается на «2». Если цифру «2» переставить из конца числа в начало, то получится число, которое в два раза больше первоначального. Найдите это число.


  • Не пользуясь семеркой

 

     2  *  *
 x    3  *  *
     5  *  *
   *  4  *  
 *  *  3  _  _
 *  *  *  *  *

В примере на умножение надо заменить звездочки цифрами.
Цифра «семь» не встречается ни разу.


  • Вдоль экватора

Самолет, вылетев из пункта, расположенного на экваторе, облетает по экватору Землю с востока на запад. Пилот вылетает точно в момент восхода солнца и летит только днем. С заходом солнца он приземляется и отдыхает. Какова скорость самолета, если пилот возвращается в первоначальный пункт в момент восьмого захода солнца? Длина экватора 40 000 км. Скорость самолета принимаем постоянной.


  • Разделите вино

В бочонке десять литров вина. Как с помощью двух ведер емкостью 3 и 7 литров разлить это вино по 5 литров?


  • Семерка из двоек

Как при помощи пяти двоек получить число семь?


  • Девятка из десяти цифр

Сможете ли вы получить число «9», пользуясь всеми десятью цифрами: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?


  • Яблоки

Петя получил 1/3 часть всех яблок и еще два яблока, Сережа — 1/4 часть всех яблок и одно яблоко, а Коля — половину оставшихся яблок. В результате осталась 1/6 часть первоначального количества яблок. Сколько яблок получил каждый из детей?


  • Из Будапешта в Волгоград

Самолет летит из Будапешта в Волгоград (эти города находятся приблизительно на одной и той же географической широте) по кратчайшему воздушному пути. Остается ли постоянной географическая широта самолета при его движении?


  • Из листа железа

Из листа железа нужно вырезать много небольших кружочков. Материал, оставшийся между кружками, идет в отходы. Как должны быть размещены
круги на листе железа, чтобы отходы были минимальными? Как вы расцениваете решение, показанное на рисунке?

 


 

 

Внимание! На следующей странице ответы!

 

 

ОТВЕТЫ

  • Коровы и молоко

Удои выше у коричневых коров.


  • На пять кучек

Если из общего количества деталей вычесть число их в двух первых и двух последних кучках, получим число деталей в третьей кучке.
Дальнейшее легко. В кучках было: 27, 25, 18, 16 и 14 деталей.


  • Найдите остаток

598726 3762 = (598725 + 1) 3762

Разложим это выражение по формуле бинома Ньютона. Получим 3763 слагаемых, из которых первые 3762 будут содержать различные степени числа 598725 и делиться на 9, так как число 598725 делится на 9. Последний член разложения 1 3762 = 1 на 9 не делится. Это и будет остаток.


  • Шесть ящиков

Так как один магазин получил в два раза больше гвоздей, чем другой, то общий вес гвоздей, полученных магазинами, должен делиться на три.

15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119.
Разделим это число на три. В остатке получается два. Следовательно, на складе остался ящик, вес которого выражается числом вида Зn + 2. Только один ящик, весящий 20 кг, удовлетворяет этому условию. Нетрудно сообразить, как распределились ящики по магазинам.
Второй магазин получил ящики весом в 15 и 18 кг, а первый — в 16, 19 и 31 кг.


  • Сколько лет Оле?

Оле 11 лет.


  • Две лестницы

Коврики имеют одинаковую длину. Показать это можно, например, так:

Z12 = (I/12 + h/12) 12 = I + h

Z18 = (I/12 + М/12) 12 = I + h

Z12 =  Z18


  • Найдите наименьшее число

Искомое число — 2519.


  • Сколько рыб в пруду?

Во втором улове общее число рыб превосходит число меченых в 16 раз. Если считать, что меченые рыбы равномерно распределены среди всех остальных рыб, то общее число рыб в 16 раз больше общего числа меченых рыб. Следовательно, в пруду: 60 X 16 = 960 рыб.


  • Принесите воду

Из полного девятилитрового ведра нужно вылить в реку 8литров воды, пользуясь ведром в 4 литра. Затем литр, оставшийся в большом ведре, нужно перелить в пустое четырехлитровое ведро. Если в него теперь добавить три литра из полного большого ведра, то в девятилитровом ведре как раз останется шесть литров воды.


  • Какое число

Нам надо найти такое число х, чтобы 164 + х = а2 и 100 + х = в2. Здесь а и в — целые числа, причем а > в, а >12, в >10, а + в > 22. Вычтем из первого уравнения второе. Получим: 64 = (а+в)(а-в). Если а+в=64, а а - в=1, то 2а=65. Этого быть не может, так как а — целое число.

Рассмотрим другой вариант:
а + в = 32, а - в =2. Отсюда а=17, в=15. Это удовлетворяет условию
задачи, следовательно, х = 125.


  • Найдите число

Задача имеет бесчисленное множество решений. Вот одно из них: 105 263 157 894 736 842


  • Не пользуясь семеркой
 х    2  8  1
__ __  3  3  2
     5  6  2
   8  4  3  
 8  4  3 __ __
 9  3  2  9  2

  • Вдоль экватора

На экваторе долгота дня равна долготе ночи и составляет 12 часов. По условию задачи, пилот находился в воздухе 8 дней. Следовательно, продвигаясь на запад, он в течение одного дня покрывал расстояние, равное 1/8 длины экватора, и приземлялся в таком пункте, где солнце заходило на 3 часа позже (24:8) по сравнению с пунктом вылета. Поскольку самолет ежедневно приземлялся при заходе солнца, время нахождения его в воздухе составляло 12 + 3 = 15 часов в сутки, а всего — 8 х 15 = 120
часов. Таким образом, скорость самолета:
40000 : 120 = 333 км/час.


  • Разделите вино

Надо наполнить семилитровое ведро при помощи трехлитровой посуды, наливая в нее вино каждый раз доверху.
В конце этой операции мы будем иметь: в бочонке — 1 литр вина, в трехлитровом ведре — 2 и в семилитровом — 7 литров вина. Теперь надо вылить вино из семилитрового ведра назад в бочонок, а 2 литра вина из трехлитрового ведра перелить в пустое семилитровое. Если теперь туда же перелить из бочонка 3 литра вина при помощи трехлитровой посуды, то в бочонке и в семилитровом ведре окажется по 5 литров вина.


  • Семерка из двоек

2 X 2 X 2 - 2:2 = 7.
22 : 2 - 22 = 7.


  • Девятка из десяти цифр

Вот несколько возможных решений:

97524 : 10836 = 9
95823 : 10647 = 9
95742 : 10638 = 9
0 х 12346678 + 9 = 9
1234567890 + 8 = 9


  • Яблоки

Петя получил 14 яблок, Сережа — 10, а Коля — 6.


  • Из Будапешта в Волгоград

Нет. На шаре кратчайший путь между двумя любыми точками — дуга большого круга, соединяющая эти две точки. Широта самолета оставалась бы постоянной только в том случае, если бы он летел по параллели.


  • Из листа железа

Наилучшее решение показано на рисунке.

Back to top